最近翻课本想找关于递归的算法，看到了分形算法，于是想到了一个代课老师课上讲的Koch曲线，病态曲线， 很有意思，之所以被称为“病态”是因为它的怪诞性质。由Koch曲线组成的雪花曲线很漂亮，这些曲线构成一个无限集合。如果画雪花的过程无限继续下去，其长度将趋于无限大，但它却始终是围在一个有限的区域里。无限长的边界包着有限的面积，很颠覆。和本人以前观点很悖，以前没想过这种问题……

在网上搜分形算法的时候又找到了分维，又是一个很颠覆的东西。数学真是有趣的学科， 人类貌似只能理解一维、二维和三维，我很早就在想四维空间是什么样的（不是四维时空，而是四维空间）。根本无法体会，就像二维生命体无法想象三维一样。那要是维数成了小数那就更有趣了，Koch曲线的维数是1.2618…… 要是生活在Koch曲线的维度里会是什么样子呢？要是某个宇宙存在这样的维度的空间，里面生活着一群智慧生物， TA也许还纳闷三维是什么样子呢……看过一本《四维旅行》的科普书，里面的观点真的是很新奇啊，我承认没怎么看懂，唉…… 让一个三维的生命体去思考高于三维的世界，有点难办。

懂点科学的都知道麦比乌斯带，小时候看过一道很有趣的题目，一般人根本想不到答案，题目是把一块地分五块， 要任意两块地都相邻。不要想了，答案是那块地在麦比乌斯带上，一个只有一面的曲面。当然我们世界也许不存在那样的一块地。科幻小说可以满足我的好奇心，我曾在《科幻世界》上看到一篇与麦比乌斯带有关的小说，大意是说有一个公路， 由于那个地方磁场的异常导致那条公路很诡异，在此公路上飙车的人很难找到出路，或者出来了由于细胞分子的手性，会无法吸收原来的营养元素。看到最后终于知道那条公路在麦比乌斯带上面。这条公路也许不存在于我们这个世界，也许存在于四维空间。

话又说回来，时空真是个很奇怪的东西，一个很简单的问题也许谁也回答不出来，比如从静止到运动， 什么时刻是静止的最后时刻，什么时刻又是运动的最初时刻？毫无头绪，你会陷入死循环。而关于时间旅行，更是许多科幻小说和电影重点描述的。最简单考虑的是会不会对历史产生影响，还有些更为复杂的情况， 比如要是时间旅行者的时间轴与所回到的历史的时间轴方向相反，他会从认识甲到不认识甲，而甲则从不认识旅行者到认识旅行者， 而他们经历了同样一段时间。

爱因斯坦曾想过坐着光旅行会是什么样子，也许超光速就是解决时间旅行的办法。爱因斯坦说光速是速度的极限，也不知道对不对。或许在某个未来，会有新的物理模型来解释光速限制或者突破限制。

在网上浏览的时候偶然看到了“快子”，将其性质摘录如下：

快子具有奇异的物理性质。它的质量是虚数，它的速度将随能量的耗散而无限增加， 当它的能量趋于零时，则速度趋于无穷大。快子一旦产生，就具有大于光速的速度。要使它的速度减小，必须供给它能量。如要减小到光速，则必须供给它无限大的能量才行，因此其速度不可能减小到光速或低于光速。快子的负能问题是一个复杂的问题。由于负能量的出现，将意味着任何一个物理系统，因为可能无限地释放快子而处于不稳定状态，系统将无限地增加自己的能量， 从而导致永动机的出现。而且，更为使人惊异的是，即使无限地产生快子对，也不会破坏能量动量守恒定律， 同时也不会改变真空中的总能量。另外，根据洛伦兹变换，快子从一个坐标系转换到另一个坐标系的过程中， 可能改变时间的顺序，即时间倒流。这样一来，也许就要出现像打油诗“年青女郎名葆蕾，神行有术光难追， 快子理论来指点，今日出游昨夜归”所描绘的“奇迹”。

有意思啊，完全打破的传统观点，改变时间顺序，那么时间旅行不就可能了吗？不过要是出现祖孙悖论就有意思了。

说到悖论，今年选课选了门逻辑学，其中谈到悖论。很早就对悖论感兴趣了，到网上搜了下， 在一本书里发现了个很有意思的论点：惊人的编码。说了一个故事，大概意思是一个外星人想带本百科全书回去以研究人类文明。但是书太大带不回去，于是就想了个办法，把百科全书编码成数字，在数的前面加一个小数点，就使它变成了一个十进制的分数。外星人在他的金属棒上标上一点，这一点把这根棒严格分成其长为a和b的两段，并使得分数a/b正好等于他那代码的十进制分数值。外星人回去后计算机可以严格测出a和b的值，然后算出分数“a/b”。这个十进制分数就可以被译码，这时计算机就可把百科全书印出来。

听上去很疯狂，很具诱惑。把一整套百科全书用一个点标在棒上只是理论上成立，实际上是行不通的。困难在于在棒上标上这个点所需的精度是不可能达到的。而且标出的点必须比一个电子小很多，两段长度的测量也必须同样精确。如果我们假定两个长度确实能够精确地测量，从而得到外星人的那个分数，自然用他的办法就可以成功。

编码表明了一一对应的重要性，以及如何把一种结构标记为另一种同物的结构。这种编码实际上是用在一种高级的证明理论中。库尔特·哥德尔做出了一个著名的证明：一个复杂到足以包含整数的演绎系统有一些定理是不可能在该系统之内证明其是否正确的。哥德尔的证明依据的就是将一个演绎系统中的每一个定理都交换为一个特定的、很大的整数。开始看的时候没觉得什么， 隔了几天忽然想物理极限突破不了，那可以直接记住a和b的值啊。后来仔细琢磨了一下，一个几乎是无理数的小数表示成分数， 分子分母必然很大，因为几乎无法约分，不切实际。书中的讲解给我了灵感，对于无理数，其无限不循环， 就必然会有某段与上面所说的编码相吻合，虽然概率几乎为零，但可以肯定还是有的。拿π来说，它是普适的，这段很长的编码必然可以在π的某段找到。如果记住了起始位置，又有了π，那个外星人回去就可以将编码还原为百科全书了。这样还是很抽象，理论上成立，实际或许根本办不到。光算π就够难了，还要去匹配一段很长的数字，也不知道这段数字在π的十的多少次幂的位置呢。

上帝找到了π，他在上面找到了所有发生过的、正在发生的、将要发生的事……